Question

有一质量非均匀分布的细棒，已知其线密度为ρ(x)＝2x(取细棒所在直

线为x轴，细棒的一端为原点)，棒长为l，试用定积分表示细棒的质量m，并求出m的值．

 

Answer 1

l2.

【解析】细棒的质量m＝ρ(x)dx＝2xdx.而2xdx表示由直线y＝2x，x＝l，x＝0及x轴所围成的图形面积，如图所示．

∴2xdx＝×l×2l＝l2.即m＝l2.