题目内容
4.若2x2+3y2=64,则x2+y2的最大值是32.分析 求得椭圆方程的参数形式,运用同角的平方关系和余弦函数的值域,即可得到最大值.
解答 解:2x2+3y2=64,
即为$\frac{{x}^{2}}{32}$+$\frac{{y}^{2}}{\frac{64}{3}}$=1,
设x=4$\sqrt{2}$cosα,y=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$sinα,(0≤α<2π),
则x2+y2=32cos2α+$\frac{64}{3}$sin2α
=$\frac{32}{3}$cos2α+$\frac{64}{3}$(cos2α+sin2α)
=$\frac{32}{3}$cos2α+$\frac{64}{3}$,
当α=0时,cosα=1,x2+y2取得最大值32.
故答案为:32.
点评 本题考查椭圆的方程的运用,考查椭圆参数方程的运用,及余弦函数的值域,属于中档题.
练习册系列答案
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