题目内容

若α,β是两个相交平面,点A不在α内,也不在β内,则过点A且与α和β都平行的直线(　　)
A．只有1条B．只有2条
C．只有4条D．有无数条
A
【思路点拨】可根据题意画出示意图,然后利用线面平行的判定定理及性质定理解决.
解:据题意,如图,

要使过点A的直线m与平面α平行,则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行,同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行,则推出n∥k,由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行,即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可,显然这样的直线有且只有一条.
练习册系列答案
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,

求证:GM∥平面ABFE.
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且AD=DC=CB=AB．直角梯形ACEF中，，是锐角，且平面ACEF⊥平面ABCD．

（1）求证：；
（2）若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是，试求的余弦值．
直线l上有两点与平面α的距离相等，则直线l与平面α的位置关系是________．
若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则　　　　(写出所有正确结论的编号). 
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;
②四面体ABCD每个面的面积相等;
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.
已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则(　　)
A．n⊥βB．n∥β
C．n⊥αD．n∥α或n?α
设P表示一个点,a,b表示两条直线,α,β表示两个平面,给出下列命题,其中正确的命题是(　　)
①P∈a,P∈α⇒a?α;
②a∩b=P,b?β⇒a?β;
③a∥b,a?α,P∈b,P∈α⇒b?α;
④α∩β=b,P∈α,P∈β⇒P∈b.
A．①②B．②③C．①④D．③④
设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列为真命题的是(　　)
A．若α⊥β，m⊥α，则m∥βB．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m⊥α，n∥m，则n⊥αD．若m∥α，n∥α，则m∥n
下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号)．

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