题目内容

设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,则四棱锥B-APQC的体积为(  )
A、
1
6
v
B、
1
4
v
C、
1
3
v
D、
1
2
v
分析:由已知中三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1,我们可得SAPQC=
1
2
SACC1A1,即VB-APQC=
1
2
VB-ACC1A1
,再结合同底等高的棱柱的体积为棱锥体积的3倍,即可求出答案.
解答:解:∵三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,
又∵P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点,且PA=QC1
∴四棱锥B-APQC的底面积SAPQC=
1
2
SACC1A1
又VB-ACC1A1=V三棱柱ABC-A1B1C1-V三棱锥B-A1B1C1=V-
1
3
V=
2
3
V

∴VB-APQC=
1
2
VB-ACC1A1
=
1
2
2
3
V
=
1
3
V

故选C.
点评:本题考查的知识点是棱柱的体积、棱锥的体积,其中分析出棱锥与原棱柱之间底面积、高之间的比例关系是解答本题的关键.
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