Question

二次函数y=a(a+1)x²-(2a+1)x+1，当a=1，2，3，…，n，…时，其图象在x轴上截得的弦长依次为d₁，d₂，…，d_n，…，则(d₁+d₂+…+d_n)的值是(    )

A.4                  B.3                   C.2                   D.1

Answer 1

答案：D

【解析】设二次函数y=a(a+1)x²-(2a+1)x+1与x轴的分布交点为(x₁，0)，(x₂，0)，则令y=0得a(a+1)x²-(2a+1)x+1=0，∴(ax-1)[(a+1)x-1)=0，解之得x₁=，x₂=.∴弦长d_a=|x₁-x₂|=，令a=1，2，3，…，n得d₁+d₂+…+d_n

=(1-)+()+…+

∴(d₁+d₂+…+d_n)= (1-)=1.