题目内容
【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,其中
为自然对数的底数.
(1)求实数的值;
(2)若存在,使得不等式
成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数在
上不存在最值,求实数
的取值范围.
【答案】(1) ;(2)
;(3)
.
【解析】试题分析:由 ;(2)不等式可化为
,又
单调增函数
存在
,使
,利用均值不等式可得
. (3)化简函数
,令
原命题等价于函数
在
上不存在最值
成立令
,再利用导数工具求得:
.
试题解析:(1)解:因为在定义域
上是奇函数,
所以
即恒成立,
所以,此时
(2) 因为
所以
又因为在定义域
上是奇函数,
所以
又因为恒成立
所以在定义域
上是单调增函数
所以存在,使不等式
成立
等价于存在,
成立
所以存在,使
,即
又因为,当且仅当
时取等号
所以,即
注:也可令
①对称轴时,即
在
是单调增函数的。
由不符合题意
②对称轴时,即
此时只需得
或者
所以
综上所述:实数的取值范围为
.
(3)函数
令
则在
不存在最值等价于
函数在
上不存在最值
由函数的对称轴为
得:
成立
令
由
所以在
上是单调增函数
又因为 ,所以实数
的取值范围为:
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(Ⅰ)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
(Ⅲ)若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人,则在此2人中恰有一人认可的条件下,此人来自B城市的概率是多少?
附:参考数据:
(参考公式: )