Question

18．在（ax⁶+$\frac{b}{x}$）⁴的二项展开式中，如果x³系数为20，那么ab³=（　　）

• A． 20
• B． 15
• C． 10
• D． 5

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得x³系数．再根据x³系数为20，求得ab³的值．

解答 解：（ax⁶+$\frac{b}{x}$）⁴的二项展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{4}^{r}$•a^4-r•b^r•x^24-7r，
令24-7r=3，求得r=3，∴x³系数为4ab³=20，∴ab³=5，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．