题目内容
【题目】根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图.
（1）请由频率分布直方图来估计这30天API 的平均值；
（2）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染” 的数据中随机选取
个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；
（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API （记为
）的关系式为
，
若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．
【答案】（1）150(2)
（3）
【解析】
（1）根据题意，计算该城市这30天空气质量指数
的平均值
（2）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超过600元”为事件N，分三种情况：
，分别计算其概率，由于三种情况互为互斥事件，最后得出结论。
：（1）该城市这30天空气质量指数的平均值为
（2）空气质量优有2个数据，记为A，B；空气质量中重度污染有3个数据C，D，E；从中选取两个有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共有10种可能，空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中有6种可能，记“空气质量优和空气质量中重度污染数据恰均被选中”为事件M，则
;
（3）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失不超过600元”为事件N，分三种情况：
当
时， 
，此时其概率为
当
时，由
，此时其概率为
当
时，由
，此时其概率为
综上由互斥情况可得
答：估计这天的经济损失S不超过600元的概率
.
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