题目内容
已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则
+
的最小值是( )
4 |
b |
1 |
c |
A.9 | B.8 | C.4 | D.2 |
圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程,得x2+(y-1)2=6,
∴圆x2+y2-2y-5=0的圆心为C(0,1),半径r=
.
∵直线ax+by+c-1=0经过圆心C,∴a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1,
因此,
+
=(b+c)(
+
)=
+
+5,
∵b、c>0,∴
+
≥2
=4,当且仅当
=
=2时等号成立.
由此可得当b=2c,即b=
且c=
时,
+
=
+
+5的最小值为9.
故选:A
∴圆x2+y2-2y-5=0的圆心为C(0,1),半径r=
6 |
∵直线ax+by+c-1=0经过圆心C,∴a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1,
因此,
4 |
b |
1 |
c |
4 |
b |
1 |
c |
4c |
b |
b |
c |
∵b、c>0,∴
4c |
b |
b |
c |
|
4c |
b |
b |
c |
由此可得当b=2c,即b=
2 |
3 |
1 |
3 |
4 |
b |
1 |
c |
4c |
b |
b |
c |
故选:A
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