题目内容

已知直线ax+by+c-1=0(b、c>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则
4
b
+
1
c
的最小值是(  )
A.9B.8C.4D.2
圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程,得x2+(y-1)2=6,
∴圆x2+y2-2y-5=0的圆心为C(0,1),半径r=
6

∵直线ax+by+c-1=0经过圆心C,∴a×0+b×1+c-1=0,即b+c=1,
因此,
4
b
+
1
c
=(b+c)(
4
b
+
1
c
)=
4c
b
+
b
c
+5,
∵b、c>0,∴
4c
b
+
b
c
≥2
4c
b
b
c
=4,当且仅当
4c
b
=
b
c
=2
时等号成立.
由此可得当b=2c,即b=
2
3
且c=
1
3
时,
4
b
+
1
c
=
4c
b
+
b
c
+5的最小值为9.
故选:A
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