题目内容

已知偶函数f（x）满足条件：当x∈R时，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1时，有f′（x）＞0，则f（
98
19
），f（
101
17
），f（
106
15
）的大小关系是（　　）
A、f（
98
19
）＞f（
101
17
）＞f（
106
15
）
B、f（
106
15
）＞f（
98
19
）＞f（
101
17
）
C、f（
101
17
）＞f（
98
19
）＞f（
106
15
）
D、f（
106
15
）＞f（
101
17
）＞f（
98
19
）
分析：0≤x≤1时，有f′（x）＞0?f（x）在[0，1]上为增函数?在[-1，0]上为减函数?在[1，2]上为减函数，再把变量都转化到区间[1，2]上即可．
解答：解：∵0≤x≤1时，有f′（x）＞0，∴f（x）在[0，1]上为增函数，
又∵f（x）是偶函数，∴在[-1，0]上为减函数，
由f（x+2）=f（x）得周期为2，所以f（x）在[1，2]上为减函数
又因为
98
19
=5
4
19
，
106
15
=7
1
15
，
101
17
=5
16
17
，
所以f（
98
19
）=f（1
4
19
），f（
105
16
）=f（1
1
15
），f（
101
17
）=f（1
16
17
），且1
1
15
＜1
4
19
＜1
16
17

所以  f（
105
16
）＞f（
98
19
）＞f（
101
17
）
故选 B．
点评：本题考查了函数的单调性，奇偶性和周期性．在利用单调性解题时遵循原则是：增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越小函数值越小．
练习册系列答案
相关题目
已知偶函数f（x）满足：f（x）=f（x+2），且当x∈[0，1]时，f（x）=sinx，其图象与直线y=
1
2
在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2…，则
P1P3
•
P2P4
等于
 
．
已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[1，2]时，f（x）=（
1
2
）x-2．设a=f（
ln3
3
），b=f（
ln5
5
），c=f（
ln6
6
），则（　　）
已知偶函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），且f（1）=-1，则f（5）+f（13）的值为
-2
-2
．
已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f(x)-2f(
1
x
)=
x
x+1
，则f（-2）等于
8
15
8
15
．
已知偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当x∈[-3，0]时，f(x)=log3(1-x3)，则f（10）=
 
．

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