Question

已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f(x)-2f(

1

x

)=

x

x+1

，则f（-2）等于

8

15

．

Answer 1

分析：根据当x＞0时，3f(x)-2f(

1

x

)=

x

x+1

①，用

1

x

代替x可得3f(

1

x

)-2f(x)=

1 x

1 x +1

=

1

1+x

②．由①②解方程组求得f（x）的解析式，再根据f（-2）=f（2），计算求得
结果．

解答：解：∵当x＞0时，3f(x)-2f(

1

x

)=

x

x+1

 ①，用

1

x

代替x可得 3f(

1

x

)-2f(x)=

1 x

1 x +1

=

1

1+x

 ②．
由②求得f（

1

x

）=

2

3

f（x）+

1

3+3x

，再把它代入①求得f（x）=

3x+2

5+5x

．
∴f（-2）=f（2）=

3×2+2

5+5×2

=

8

15

，
故答案为：

8

15

．

点评：本题主要考查用换元法求函数的解析式，利用函数的奇偶性求函数的值，属于中档题．