题目内容
已知偶函数f(x)满足f(x+3)=-f(x),且f(1)=-1,则f(5)+f(13)的值为
-2
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.分析:由f(x+3)=-f(x)可得函数的周期为6,然后根据函数的周期性和奇偶性进行求值即可.
解答:解:由f(x+3)=-f(x),得f(x+6)=f(x),即函数的周期是6.
则f(5)=f(5-6)=f(-1),f(13)=f(12+1)=f(1),
∵f(x)是偶函数,
∴f(-1)=f(1)=-1,
∴f(5)+f(13)=f(1)+f(-1)=f(1)+f(1)=2f(1)=-2.
故答案为:-2.
则f(5)=f(5-6)=f(-1),f(13)=f(12+1)=f(1),
∵f(x)是偶函数,
∴f(-1)=f(1)=-1,
∴f(5)+f(13)=f(1)+f(-1)=f(1)+f(1)=2f(1)=-2.
故答案为:-2.
点评:本题主要考查函数值的计算,利用条件求出函数的周期性是解决的关键,要求熟练掌握函数周期性和奇偶性的性质.
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