题目内容
如图，
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
（I）证明：
平面
；
（II）求
与平面
所成角的正弦值．
（Ⅰ）证明：连接
， 在
中，
分别是
的中点，所以
， 又
，所以
，又
平面ACD ，DC
平面ACD， 所以
平面ACD
（Ⅱ）解析：在
中，
，所以
而DC
平面ABC，
，所以
平面ABC
而
平面ABE， 所以平面ABE平面ABC， 所以
平面ABE
由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以
所以
平面ABE， 所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，
所以直线AD与平面ABE所成角是
在
中，
，
所以
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