题目内容
如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．求证：PB∥平面EFG．
分析：先取AB中点H，连接GH、HE，根据中位线定理得到GH∥AD∥EF，进而可知E，F，G，H四点共面，再由H为AB中点可得到EH∥PB，最后根据线面平行的判定定理课得到PB∥面EFG，从而得证．
解答：证明：取AB中点H，连接GH，HE，
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面．
又H为AB中点，∴EH∥PB．又EH?面EFG，PB?平面EFG，∴PB∥面EFG．
∵E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E，F，G，H四点共面．
又H为AB中点，∴EH∥PB．又EH?面EFG，PB?平面EFG，∴PB∥面EFG．
点评：本题主要考查中位线定理和线面平行的判定定理的应用．证明线面平行时一般县证明线线平行，再由线面平行的判定定理可得证．
练习册系列答案
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18、如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中点，过A、N、D三点的平面交PC于M．
如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中点．