题目内容
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，
在直观图中，
是
的中点，
是
的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)求三棱锥
的体积。
(Ⅰ)证明：
，
又
，
而
所以
；
又
是平行四边形，所以
因此。 4分
(Ⅱ)
。
解析
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题目内容
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
(Ⅰ)求证：；
(Ⅱ)求三棱锥的体积。
(Ⅰ)证明：，
又，
而
所以；
又是平行四边形，所以
因此。 4分
(Ⅱ)。
解析
中，
，
，点
在棱
上移动．
//平面
；
⊥
；
的体积.
、
分别是正四棱柱
上、下底面的中
是
的中点，
.
∥平面
；
取何值时，
的重心? 
是等腰直角三角形，
分别为
的中点，将△
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰好为
的中点，得到图（2）。
；（Ⅱ）求三棱锥
的体积。
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从
，求四棱锥P-ABCD的体积．
