Question

13．解方程：$\root{3}{x+9}$-$\root{3}{x-9}$=3．

Answer 1

分析 $\root{3}{x+9}$-$\root{3}{x-9}$=3．两边立方化简即可得出．

解答 解：$\root{3}{x+9}$-$\root{3}{x-9}$=3．两边立方可得：
x+9+3$\root{3}{（x+9）（x-9）}$$（\root{3}{x-9}-\root{3}{x+9}）$-（x-9）=27，
化为-$9\root{3}{{x}^{2}-81}$=9，
∴x²-81=-1，
解得x=±$4\sqrt{5}$．
经过验证：$x=-4\sqrt{5}$舍去，
∴x=4$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了“立方差公式”与根式的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．