Question

5．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$}，A∩B=∅，则这样的集合B可能是（　　）

• A． {x|2^x+3^x＜5^x}
• B． {（x，y）|y=x-1}
• C． {y|y=$\sqrt{2-x}$}
• D． {y|y=log₃（-x²+2x+1）}

Answer 1

分析 由已知条件结合交集和函数的性质，利用排除法能求出结果．

解答 解：∵集合A={x|y=$\sqrt{x-1}$}={x|x≥1}，A∩B=∅，
∴B={x|x＜1}，
当x＜1时，2^x+3^x＜5^x不成立，∴集合B不可能是{x|2^x+3^x＜5^x}，故排除A；
集合{（x，y）|y=x-1}是点集，它和B={x|x＜1}不能求交集，故排除选项B；
{y|y=$\sqrt{2-x}$}={y|y≥0}，∴集合B不可能是{y|y=$\sqrt{2-x}$}，故排除C；
{y|y=log₃（-x²+2x+1）}={y|y=log₃[2-（x-1）²]}={y|y≤log₃2＜1}，
此时A∩B=∅，故D成立．
故选：D．

点评 本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．