Question

10．已知二次函数mx²+（3m-2）x+2m-2=0有一个大于-2的负根，一个小于3的正根，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 对于m与0分类讨论，通过二次函数的开口方向以及函数的零点判定定理，求解实数m的范围．

解答 解：首先m≠0．（如果m=0，则没有二个根．）
分二种情况：
设f（x）=mx²+（3m-2）x+2m-2，
当m＞0，则有：
f（0）=2m-2＜0，得m＜1
f（-2）=4m-6m+4+2m-2=2＞0
f（3）=9m+9m-6+2m-2=20m-8＞0，得m＞$\frac{2}{5}$；
综上1＞m＞$\frac{2}{5}$；
当m＜0时，
f（0）=2m-2＞0，得m＞1
f（-2）=2＜0，这是不可能的．
f（3）＜0，解得得m＜$\frac{2}{5}$；
说明此种情况不成立
综上：1＞m＞$\frac{2}{5}$．
实数m的取值范围：（$\frac{2}{5}$，1）．

点评 本题考查二次函数的简单性质以及函数的零点存在定理的应用，考查分类讨论以及转化思想的应用．