Question

已知函数f(x)＝4cos x·sin＋a的最大值为2.

(1)求a的值及f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间．

 

Answer 1

（1）π（2），k∈Z

【解析】(1)f(x)＝4cos x·sin＋a＝4cos x·＋a＝2sin xcos x＋2cos2x－1＋1＋a＝sin 2x＋cos 2x＋1＋a＝2sin＋1＋a.

∴当sin＝1时，f(x)取得最大值2＋1＋a＝3＋a，

又f(x)的最大值为2，∴3＋a＝2，即a＝－1.

f(x)的最小正周期为T＝＝π.

(2)由(1)，得f(x)＝2sin，∴－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，

得－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z.∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.

∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.