Question

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道(阴影部分)组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000m²，人行道的宽分别为4m和10m(如图所示)．
(1)若设休闲区的长和宽的比，求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式；
(2)要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽应如何设计?

Answer 1

(1)   (2) 要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长100米，宽40米

解析试题分析：(1)设休闲区的宽为米，则其长为米，根据休闲区的面积为4000平方米，
将用表示，然后根据矩形的面积公式求出公园所占面积关于的函数即可；
（2）利用均值不等式求出最小值，利用等号成立的条件，从而求出长和宽.
试题解析：（1）解：设休闲区的宽为米，则其长为米.
由，得：，则

即.
（2）
当且仅当，即时取等号，此时，；
所以要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长100米，宽40米.
考点：函数解析式的求法；均值不等式的应用.