题目内容
17．给出以下五个命题：①点$（\frac{π}{8}，0）为函数f（x）=tan（2x+\frac{π}{4}）$的一个对称中心
②设回时直线方程为$\hat y=2-2.5x$，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位
③命题“在△ABC中，若sinA=sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题
④对于命题p：“$\frac{x}{x-1}≥0$”则?p“$\frac{x}{x-1}＜0$”
⑤设平面α及两直线l，m，m?α，则“l∥m”是“l∥α”成立的充分不必要条件．
不正确的是④⑤．
分析 ①用正切函数性质；
②是利用回归直线方程的概念；
③利用逆否命题和原命题的真假相同判断；
④命题“非”的写法；
⑤利用空间线面关系判断．
解答 解：对于①，由2x+$\frac{π}{4}$=$\frac{kπ}{2}$，当k=1时，且有x=$\frac{π}{8}$，则点（$\frac{π}{8}$，0）为函数f（x）=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的一个对称中心；①正确．
对于②，由设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x的x的系数为-2.5，则当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位；②正确．
对于③，∵在△ABC中，若sinA=sin B，则由正弦定理可得a=b，则△ABC为等腰三角形．则原命题为真，则其逆否命题也为真；③正确．
对于④，∵$\frac{x}{x-1}$≥0无法判定真假，则p不是命题，故④不正确．
对于⑤，直线l，m，平面α，且m?α，若l∥m，当l?α时，l∥α，当l?α时不能得出结论，故充分性不成立，
若l∥α，过l作一个平面β，若α∩β=m时，则有l∥m，否则l∥m不成立，故必要性也不成立，
由上证知“l∥m”是“l∥α”的既不充分也不必要条件，故⑤错误．
故选：④⑤．
点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，熟练掌握正弦定理，正切函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，线面关系等，是解答的关键．属于中档题．
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