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若曲线|y|=2
x
+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围为________.
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[-1,1]
画出曲线|y|=2
x
+1与直线y=b的图象如图所示
由图象可得|y|=2
x
+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是b∈[-1,1].
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已知函数f(x)=
1
2
x
+1
+m,m∈R.
(1)若m=-
1
2
,求证:函数f(x)是R上的奇函数;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)上没有零点,求实数m的取值范围.
对于函数
,若存在区间
,使得
,则称函数
为“和谐函数”,区间
为函数
的一个“和谐区间”.给出下列4个函数:
①
;②
;③
; ④
.
其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为 ( )
A.①②③
B.②③④
C.①③
D.②③
如图,已知l
1
⊥l
2
,圆心在l
1
上、半径为1 m的圆O在t=0时与l
2
相切于点A,圆O沿l
1
以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l
2
所截上方圆弧长记为x,令y=cos x,则y与时间t(0≤t≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为( )
在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线
,另一种平均价格曲线
,如
表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;
表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图像,实线表示
,虚线表示
,其中可能正确的是( )
A. B. C. D.
已知函数f(x)=log
a
(2
x
+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( )
A.0<
<b<1
B.0<b<
<1
C.0<
<a<1
D.0<
<
<1
若直角坐标平面内两点P,Q满足条件:①P,Q都在函数f(x)的图像上;②P,Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P,Q)与点对(Q,P)看做同一个“友好点对”).已知函数f(x)=
,则f(x)的“友好点对”有________个.
已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)图象如图所示,对于满足0<x
1
<x
2
<1的任意x
1
,x
2
给出下列结论:
①f(x
2
)-f(x
1
)>x
2
-x
1
;
②x
2
f(x
1
)>x
1
f(x
2
);
③
<f
.
其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填写在横线上)
函数
的图像大致为( ).
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