Question

18．以圆F：x²+y²=2x+3的圆心为焦点、且顶点在原点的抛物线C与直线x=2相交的弦长为4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出抛物线的方程，再与x=2联立可得交点坐标，即可求出弦长．

解答 解：依题知圆F的圆心坐标为（1，0），所以抛物线C的方程为y²=4x，联立$\left\{\begin{array}{l}{y}^{2}=4x\\ x=2\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-2\sqrt{2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\sqrt{2}\end{array}\right.$，所以抛物线C与直线相交的弦长为4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查抛物线的方程，考查弦长的计算，确定抛物线的方程是关键．