Question

17．已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，（a，b，α，β为非零实数），f（2015）=5，则f（2016）=3．

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式求得-asinα-bcosβ=1，再利用诱导公式化简 f（2010）=asinα+bcosβ+4，运算求得结果．

解答 解：∵f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
∴-asinα-bcosβ=1，
故 f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+4=asinα+bcosβ+4=-1+4=3，
故答案为：3．

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．