Question

设等差数列{a_n}的前n项和是S_n，且a₁=10，a₂=9，那么下列不等式中成立的是（　　）

• A、a₁₀-a₁₁＜0
• B、a₂₀-a₂₂＜0
• C、S₂₀-S₂₁＜0
• D、S₄₀+a₄₁＜0

Answer 1

分析：设出等差数列的公差为d，根据a₁=10和a₂=9求出a₁和d，得到数列为递减数列，排除A、B、C，由前n项和公式得到当n＞21时，s_n＜0，所以D正确．

解答：解：设等差数列的公差为d，由a₁=10，a₂=a₁+d=10+d=9，得到d=-1，所以a_n=11-n；s_n=-

1

2

n（n-21）；
得到此数列为减数列，所以答案A、B、C错，由s_n=-

1

2

n（n-21）知当n＞21时，s_n＜0，所以D正确；
故选D

点评：考查学生会利用待定系数法求函数解析式，灵活运用等差数列前n项和公式解决数学问题的能力．