题目内容
【题目】已知函数,.
(1)讨论函数的导函数的单调性;
(2)若函数在处取得极大值,求a的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)先求出,再对a分类讨论求出函数的单调性;(2)由题得,再对a分类讨论,根据函数在x=1处取得极大值,求出a的取值范围.
(1)∵,∴,∴,
①当时,,∴函数在上单调递增;
②当时,若,则;若,则,
∴函数在上单调递增,在上单调递减.
综上所述,当时.函数在上单调递增,
当时,函数在上单调递增,在上单调递减.
(2)∵,∴.
①由(1)知,当时,在上单调递增,
若,则;若,则,
∴在上单调递增,在上单调递减,∴在处取得极小值;不合题意;
②当时,在上单调递增,在上是单调递减,∴,
∴在上单调递减.∴无极值,不合题意;
③当时,,由(1)知,在上单调递增,∵,
∴若,则;若,则,
∴在上单调递增,在上单调递减,∴在处取得极小值,不合题意;
④当时,,由(1)知,在上单调递减,∵,
∴若,则;若,则.
∴在上单调递增,在上单调递减,
∴在处取得极大值,符合题意.
综上所述,a的取值范围是.
【题目】广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”,出了错误的同学为“不过关”,现随机抽查了年级人,他们的测试成绩的频数分布如下表:
市一诊分数段 | |||||
人数 | 5 | 10 | 15 | 13 | 7 |
“过关”人数 | 1 | 3 | 8 | 8 | 6 |
(1)由以上统计数据完成如下列联表,并判断是否有的把握认为市一诊数学成绩不低于分与测试“过关”有关?说明你的理由;
分数低于分人数 | 分数不低于分人数 | 合计 | |
“过关”人数 | |||
“不过关”人数 | |||
合计 |
(2)根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】某基地蔬菜大棚采用无土栽培方式种植各类蔬菜.根据过去50周的资料显示,该基地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的有5周,不低于50小时且不超过70小时的有35周,超过70小时的有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(千克)与使用某种液体肥料的质量(千克)之间的关系如图所示.
(1)依据上图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量(单位:小时) | |||
光照控制仪运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.以频率作为概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?
附:相关系数公式,
参考数据:,.