题目内容
【题目】如图,欲在一四边形花坛内挖一个等腰三角形的水池
,且
,已知四边形
中,
是等腰直角三角形,
米,
是等腰三角形,
,
的大小为
,要求
的三个顶点在花坛的边缘上(即在四边形
的边上),设点
到水池底边
的距离为
,水池的面积为
平方米.
(1)求的长;
(2)试将表示成关于
的函数,并求出
的最大值.
【答案】(1)14;(2),最大值为
;
【解析】
(1) 设与
交于
,在两个三角形中计算出
,再相加即可得到;
(2)分和
两种情况讨论得到
关于
的函数,再分段求最大值,即可得到.
(1)设与
交于
,如图所示:
因为,
,所以
为
的垂直平分线,所以
为
的中点,
所以,
在直角三角形中,
,
因为 ,
所以,
所以,
所以,
解得或
(舍去),
所以,
所以.
(2)因为,所以
时
的垂直平分线,,
所以当时,点
在
边上,所以
,
所以,此时当
时,
取得最大值36,
当时,点
在
边上,此时
,
所以,
所以,
所以当 时,
取得最大值,最大值为
.
因为,
所以当时,
的最大值为
.
综上所述:,
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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