Question

函数f(x)=Asin(ωx-

π

6

)+1（A＞0，ω＞0）的最小值为-1，其图象相邻两个对称中心之间的距离为

π

2

．
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设α∈（0，π），则f(

α

2

)=

3

+1，求α的值．

Answer 1

分析：（1）依题意，易求A=2，ω=2，从而可求函数f（x）的解析式；
（2）由f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1⇒f（

α

2

）=2sin（α-

π

6

）+1=

3

+1，即sin（α-

π

6

）=

3

2

，而α∈（0，π），利用正弦函数的性质即可求得α的值．

解答：解：（1）∵函数f（x）最小值为-1，
∴1-A=-1即A=2；
∵函数图象的相邻对称中心之间的距离为

π

2

，ω＞0，
∴T=

2π

ω

=π，解得ω=2；
故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x-

π

6

）+1．
（2）∵f（

α

2

）=2sin（α-

π

6

）+1=

3

+1，
∴sin（α-

π

6

）=

3

2

∵α∈（0，π），
∴-

π

6

＜α-

π

6

＜

5π

6

，
∴α-

π

6

=

π

3

或

π

3

，
∴α=

π

2

或α=

5π

6

．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，求得函数f（x）的解析式是关键，属于中档题．