题目内容
【题目】已知正三棱柱,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】分析:以A为原点,在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小.
详解:以A为原点,在平面ABC内过A作AC的垂线为x轴,以AC为y轴,以AA1为z轴,建立空间直角坐标系,
设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长为2,
则A(0,0,0),B1(,1,2),A1(0,0,2),C(0,2,0),
=(
),
=(0,2,﹣2),
设异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值为θ,
则cosθ==
=
.
∴异面直线AB1和A1C所成的角的余弦值大小为.
故选:A.

【题目】上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新能源工程工作.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
(1)完成列联表,并判断是否有
的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利200元,一件不合格品亏损150元,用频率估计概率,则生产1000件产品企业大约能获利多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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