题目内容
已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f(x+1)=
，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是（ ）
| 1 |
| f(x) |
| A、增函数 |
| B、减函数 |
| C、先增后减得函数 |
| D、先减后增的函数 |
分析：由偶函数的性质可以得出[0，1]上的单调性，再由f(x+1)=
可得出函数的周期是2，由此两个性质即可研究出函数在[2，3]上的单调性．
| 1 |
| f(x) |
解答：解：由题意f(x+1)=
，故有f(x+1)=
= f(x-1)所以函数的周期是2
又函数f（x）是定义域为R的偶函数且在[-1，0]上是减函数，故在[0，1]上增
由上性质知，f（x）在[2，3]上的单调性与在[0，1]上的单调性相同，故f（x）在[2，3]上是增函数．
故选A
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x) |
又函数f（x）是定义域为R的偶函数且在[-1，0]上是减函数，故在[0，1]上增
由上性质知，f（x）在[2，3]上的单调性与在[0，1]上的单调性相同，故f（x）在[2，3]上是增函数．
故选A
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，此类题是函数性质考查中的一个比较重要的类型，求解本题的关键是正确理解函数的性质并能熟练运用这些性质做出判断，本题根据恒等式得出函数的周期性是对函数周期性考查的一种比较新颖的方法．本题易因对恒等式理解不透未能得出周期而导致解题失败．
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