题目内容

(2009•上海模拟){an}是无穷数列,已知an是二项式(1+2x)n(n∈N*)的展开式各项系数的和,记Pn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
,则
lim
n→∞
Pn
=
1
2
1
2
分析:由题意可得an=3n,利用等比数列的前n项和公式求出Pn,再利用数列极限的运算法则求出结果.
解答:解:由题意可得an=3n,∴Pn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
=
1
3
+
1
32
+
1
33
+…+
1
3n
=
1
3
(1-
1
3n
)
1-
1
3
=
1-
1
3n
2

lim
n→∞
Pn
=
lim
n→∞
1-
1
3n
2
=
1
2

故答案为:
1
2
点评:本题考查二项式定理,等比数列的前n项和公式,求数列极限的方法,求出Pn=
1-
1
3n
2
,是解题的难点和关键.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网