题目内容
(2009•上海模拟){an}是无穷数列,已知an是二项式(1+2x)n(n∈N*)的展开式各项系数的和,记Pn=
+
+…+
,则
Pn=
.
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
lim |
n→∞ |
1 |
2 |
1 |
2 |
分析:由题意可得an=3n,利用等比数列的前n项和公式求出Pn,再利用数列极限的运算法则求出结果.
解答:解:由题意可得an=3n,∴Pn=
+
+…+
=
+
+
+…+
=
=
,
∴
Pn=
=
.
故答案为:
.
1 |
a1 |
1 |
a2 |
1 |
an |
1 |
3 |
1 |
32 |
1 |
33 |
1 |
3n |
| ||||
1-
|
1-
| ||
2 |
∴
lim |
n→∞ |
lim |
n→∞ |
1-
| ||
2 |
1 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
点评:本题考查二项式定理,等比数列的前n项和公式,求数列极限的方法,求出Pn=
,是解题的难点和关键.
1-
| ||
2 |
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