题目内容
14.若圆M:(x-3)2+(y-4)2=R2存在两点使其与F1(-2,0),F2(2,0)所张的角为$\frac{π}{2}$,则R的取值范围( )A. | 2<R<8 | B. | 2<R<4 | C. | 4<R<9 | D. | 3<R<7 |
分析 求出与点F1、F2所张的角为$\frac{π}{2}$的点的轨迹是圆,再根据两圆相交,求出圆M的半径R的取值范围.
解答 解:设点P(x,y)与点F1(-2,0),F2(2,0)所张的角为$\frac{π}{2}$,
则点P满足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0,
即(x-2)(x+2)+y2=0,
化简得x2+y2=4;
又圆M:(x-3)2+(y-4)2=R2与该圆有两个交点,
且两圆圆心距为|OM|=5,
∴$\left\{\begin{array}{l}{R+2>5}\\{R-2<5}\end{array}\right.$
解得3<R<7.
故选:D.
点评 本题考查了求点的轨迹的应用问题,也考查了两圆的位置关系的应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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