Question

【题目】已知函数y＝f(x)(x∈R)，对函数y＝g(x)(x∈R)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈R)，y＝h(x)满足：对任意的x∈R，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)＞g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．

Answer 1

【答案】(2，＋∞)

【解析】

根据“对称函数”的定义可知， ＝3x＋b，即h(x)＝6x＋2b－，h(x)＞g(x)恒成立，等价于6x＋2b－＞，即3x＋b＞恒成立，设F(x)＝3x＋b，m(x)＝，作出两个函数对应的图象如图所示，

当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d＝＝2，即|b|＝2，∴b＝2或b＝－2 (舍去)，即要使h(x)＞g(x)恒成立，则b＞2，即实数b的取值范围是(2，＋∞)．

答案：(2，＋∞)