题目内容
{an}是由实数构成的无穷等比数列，sn=a1+a2+…+an，关于数列{sn}，给出下列命题：①数列{sn}中任意一项均不为0；②数列{sn}中必有一项为0；③数列中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0；④数列{sn}中一定不可能出现sn=sn+2；⑤数列{sn}中一定不可能出现sn=sn+3；其中正确的命题是（ ）
分析：通过举反例可得①和②不正确，根据所给的选项知应选C．
解答：解：①不正确，如当 an=（-1）n+1时，s4=1-1+1-1=0，且当n为偶数时，sn=0．
②不正确，如当 an=2n 时，sn=2n+1-2，由于n≥1，故sn 一定不等于0．
由①和②可得，数列{sn}中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0，故③正确．
由①知，④不正确，⑤正确．
结合所给的答案，用排除法知，应选C，
故选C．
②不正确，如当 an=2n 时，sn=2n+1-2，由于n≥1，故sn 一定不等于0．
由①和②可得，数列{sn}中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0，故③正确．
由①知，④不正确，⑤正确．
结合所给的答案，用排除法知，应选C，
故选C．
点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．
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