题目内容

数列{a_n}是由实数构成的等比数列，S_n=a₁+a₂+…+a_n，则数列{S_n}中（　　）

A、任一项均不为0

B、必有一项不为0

C、至多有有限项为0

D、或无一项为0，或有无穷多项为0

分析：若a_n=（-1）ⁿ⁺¹，当n为偶数时，S_n=0；a_n=2ⁿ 时，无一项为0，由此可得结论．

解答：解：若a_n=（-1）ⁿ⁺¹，当n为偶数时，S_n=0；a_n=2ⁿ 时，无一项为0，
故选D．

点评：本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．

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{a_n}是由实数构成的无穷等比数列，s_n=a₁+a₂+…+a_n，关于数列{s_n}，给出下列命题：①数列{s_n}中任意一项均不为0；②数列{s_n}中必有一项为0；③数列中或者任意一项不为0；或者有无穷多项为0；④数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+2；⑤数列{s_n}中一定不可能出现s_n=s_n+3；其中正确的命题是（　　）

数列{a_n}是由实数构成的等比数列，S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，则数列{S_n}中

任一项均不为0

必有一项不为0

至多有有限项为0

或无一项为0，或有无穷多项为0

{a_n}是由实数构成的无穷等比数列,S_n=a₁+a₂+…+a_n,关于数列{S_n},给出下列命题:

①数列{S_n}中任意一项均不为0;

②数列{S_n}中必有一项为0;

③数列{S_n}中或者任意一项均不为0,或者有无穷多项为0;

④数列{S_n}中一定不可能出现S_n=S_n+2;

⑤数列{S_n}中一定不可能出现S_n=S_n+3.

则其中正确的命题是_________ (把正确命题的序号都填上).

数列{a_n}是由实数构成的等比数列，S_n＝a₁+a₂+…+a_n，则数列{S_n}中

A.
任一项均不为0
B.
必有一项不为0
C.
至多有有限项为0
D.
或无一项为0，或有无穷多项为0