Question

{a_n}是由实数构成的无穷等比数列,S_n=a₁+a₂+…+a_n,关于数列{S_n},给出下列命题:

①数列{S_n}中任意一项均不为0;

②数列{S_n}中必有一项为0;

③数列{S_n}中或者任意一项均不为0,或者有无穷多项为0;

④数列{S_n}中一定不可能出现S_n=S_n+2;

⑤数列{S_n}中一定不可能出现S_n=S_n+3.

则其中正确的命题是_________ (把正确命题的序号都填上).

Answer 1

③⑤

解析:若等比数列{a_n}的通项公式a_n=(-1)ⁿ,则{S_n}中有0;

若a_n=2ⁿ,则{S_n}中任意一项均不为0.

这样①②均错,同时知③正确;

若a_n=(-1)ⁿ,则有S₂=S₄=0,故④错.

若⑤正确,则有S_n+3-S_n=a_n+1+a_n+2+a_n+3=0

a_n+1(1+q+q²)=01+q+q²=0q无实根.

∴假设不成立.