题目内容
已知双曲线C：
－
＝1(a＞0，b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足
、
、
成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．
(Ⅰ)求证：
·
＝
·
；
(Ⅱ)若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．
答案：
解析：
解析：
|
解：(Ⅰ)法一，l：y＝－
∵ ∴A( ∴ ∴ 法二：同上得P( ∴PA⊥x轴． ∴ (Ⅱ) 即(b2－ ∵x1·x2＝ ∴b4＞a4，即b2＞a2，c2－a2＞a2． ∴e2＞2．即e＞ |
(x－c)，
解得P(
)．
、
、
成等比数列，
，0)．∴
＝(0，－
)．
＝(
，
＝(－
，
，
·
＝0．
∴b2x2－
(x－c)2＝a2b2．
)x2＋2
＋a2b2)＝0，
＜0，
．
练习册系列答案
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＝1，问过点P(1，1)能否作一条直线l与双曲线交于A、B两点，且点P恰是弦AB的中点？