题目内容
已知圆C：x2＋y2－2ax－2(2a－1)y＋4(a－1)＝0，其中a∈R．
(1)证明：圆C过定点．
(2)当a变化时，求圆心轨迹方程．
(3)求面积最小的圆C的方程．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)将圆C方程化为x2＋y2＋2y－4＋a(－2x－4y＋4)＝0． 令 所以不论a为何值，圆C经过两个定点A(2，0)，B(－ (2)设圆心C(x，y)，则 (3)因为圆C恒过点A，B，所以当线段AB为直径时，圆C面积最小．S最小值＝π |
解得
或
，
)．
消去a得y＝2x－1．
＝
π．所以圆C的方程为(x－
)2＋(y－
)2＝
．
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为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y＝x对称．
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