题目内容
1．已知函数f（x）=2ax-$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，1]，若f（x）在x∈（0，1）上是增函数，求a的取值范围．分析 问题等价于f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$≥0在x∈（0，1）恒成立，分离a求函数的值域可得．
解答 解：∵函数f（x）=2ax-$\frac{1}{{x}^{2}}$，x∈（0，1]，且在x∈（0，1）上是增函数，
∴f′（x）=2a+$\frac{2}{{x}^{3}}$≥0在x∈（0，1）恒成立，
∴a≥-$\frac{1}{{x}^{3}}$在x∈（0，1）恒成立，
又当x∈（0，1）时，-$\frac{1}{{x}^{3}}$＜-1，
∴a＞-1
点评 本题考查函数的单调性和恒成立问题，属基础题．
练习册系列答案
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9．1+（1+$\frac{1}{2}$）+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$）+…+（1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{10}}$）的值为（ ）
| A． | 18+$\frac{1}{{2}^{9}}$ | B． | 20+$\frac{1}{{2}^{10}}$ | C． | 22+$\frac{1}{{2}^{11}}$ | D． | 18+$\frac{1}{{2}^{10}}$ |
如图所示，公园内有一块边长为2a的等边△ABC形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．