Question

（本小题满分13分）设数列的前项和为.已知，，.
（1）写出的值，并求数列的通项公式；
（2）记为数列的前项和，求；
（3）若数列满足，，求数列的通项公式.

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

试题分析：（Ⅰ）由已知得，，.    …………………2分
由题意，，则当时，.
两式相减，得（）.    ………………………3分
又因为，，，
所以数列是以首项为，公比为的等比数列，
所以数列的通项公式是（）. ………………………………4分
（Ⅱ）因为，
所以， ……………………5分
两式相减得，， ………7分
整理得， ().        ………………………………8分
（Ⅲ） 当时，依题意得,,… , .
相加得，. …………………11分
依题意.
因为，所以（）.
显然当时，符合.
所以().            …………………13分
点评：我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一，常用的公式有：等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式，用此公式要注意讨论的情况。