题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
为正方形内一点，它到边
，
的距离分别是1，2，
平面，
，
是棱
上一点，且
，
（1）求直线
与
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据题意，如下图，建立空间直角坐标系，分别求出
和
，，再利用向量法，根据异面直线夹角公式求出即可；
（2）根据向量共线
，求出点
坐标，分别求出平面
和平面
的的法向量，再利用向量的二面角公式求出结果.
（1）如图，过
作
的垂线为
轴，
作
的垂线为
轴，
为
轴，
建立直角坐标系，则
，
，
，
，
∴
，
，
设直线
与
所成的角为
，则
，
∴直线与所成的角的余弦值为.
（2）设
，由，即
，所以
，
，
，
所以
，
，
，
设面的法向量为
，
则
，取
，∴
，
，，设面的法向量为
，
则
，取
，则
，∴
.
设二面角
的平面角为
，则
，
∴二面角的余弦值为.
智能训练练测考系列答案
【题目】某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表
愿意 | 不愿意 | 合计 | |
男 | x | 5 | M |
女 | y | z | 40 |
合计 | N | 25 | 80 |
（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
参考公式：
附：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【题目】某销售公司在当地
、
两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了、两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：
销售件数 | 8 | 9 | 10 | 11 |
频数 | 20 | 40 | 20 | 20 |
以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记
表示这两家超市每日共销售食品件数，
表示销售公司每日共需购进食品的件数.
（1）求的分布列；
（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在
与
之中选其一，应选哪个？
