题目内容

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所

做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的[来源:学科网ZXXK]

题号涂黑．

22．选修4－1：几何证明选讲

如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，

求证：BE??BF=BC??BD

23．选修4－4：坐标系与参数方程

在抛物线y2=4a(x+a)(a>0)，设有过原点O作一直线分别

交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|??|OB|的最小值。

24．选修4—5；不等式选讲

设|a|<1，函数f(x)=ax2+x-a(-1≤x≤1),证明：|f(x)|≤

22.证法一：连接CE，过B作⊙O的切线BG，则BG∥AD

∴∠GBC=∠FDB，又∠GBC=∠CEB      ∴∠CEB=∠FDB

又∠CBE是△BCE和△BDF的公共角   ∴△BCE∽△BDF ∴，即BE??BF=BC??BD

证法二：连续AC、AE，∵AB是直径，AC是切线   ∴AB⊥AD，AC⊥BD，AE⊥BF

由射线定理有AB2=BC??BD，AB2=BE??BF         ∴BE??BF=BC??BD

  23．解：法一，(极坐标)sin2-4asin-4a2=0  ∴|OA||OB|=≤4a2

法二：(参数方程)[来源:Zxxk.Com]

代入y2=4a(x+a)中得：t2sin2-4atcos-4a2=0       |OA||OB|=|t1t2|=≤4a2

 24．证：|f(x)|=|a(x2-1)+x|≤|a(x2-1)｜+｜x|≤|x2-1|+|x|=1-x2+|x|=-(|x|-)2+≤

    ∴|f(x)|≤


解析:

略

练习册系列答案
相关题目
请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．
如图，∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．
（Ⅰ）求证：EF2=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．
已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1处取得极值．
（Ⅰ）求函数g（x）在x=2处的切线方程；
（Ⅱ）求函数h（x）的单调区间；
（Ⅲ）把h（x）对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2，求C2与g（x）对应曲线C3的交点个数，并说明理由．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（2012•太原模拟）设函数f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
时，直线l与函数f（x）和函数g（x）的图象相切于同一点，求切线l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]内为单调函数，求实数a的取值范围．
说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分．

（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分．
（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图：AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H．求证：

（Ⅰ）C、D、F、E四点共圆；
（Ⅱ）GH2＝GE·GF．

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

   （I）求证：DE是⊙O的切线；

   （II）若的值.

 

23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程

        设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为

   （I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

   （II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

        对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。

   （1）求m的值；

   （2）解不等式

 

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