题目内容
设函数f(x)=ax(a>0且a≠1)与g(x)=bx(b>0且b≠1)的反函数分别为
f-1(x)与g-1(x),若lga+lgb=0,则为f-1(x)与g-1(x)的图象的位置关系是
- A.关于x轴对称
- B.关于y轴对称
- C.关于原点对称
- D.关于直线y=x对称
A
分析:先求出函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函数f-1(x)=logax,再求出g(x)=bx(b>0且b≠1)的反函数g-1(x),发现这两个反函数的解析式中,自变量相同,函数值相反,所以,图象关于x轴对称.
解答:∵lga+lgb=0,
∴ab=1,
∵函数f(x)=ax(a>0且a≠1),
∴f-1(x)=logax,
∵g(x)=bx(b>0且b≠1),
∴g-1(x)=logbx===-logax,
∴f-1(x)与g-1(x)的自变量相同,函数值相反,
所以,图象关于x轴对称.
故选A
点评:本题考查反函数的求法,奇偶函数的图象的对称性.
分析:先求出函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函数f-1(x)=logax,再求出g(x)=bx(b>0且b≠1)的反函数g-1(x),发现这两个反函数的解析式中,自变量相同,函数值相反,所以,图象关于x轴对称.
解答:∵lga+lgb=0,
∴ab=1,
∵函数f(x)=ax(a>0且a≠1),
∴f-1(x)=logax,
∵g(x)=bx(b>0且b≠1),
∴g-1(x)=logbx===-logax,
∴f-1(x)与g-1(x)的自变量相同,函数值相反,
所以,图象关于x轴对称.
故选A
点评:本题考查反函数的求法,奇偶函数的图象的对称性.
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=(a
-
)n,其中n=3
sin(π+x)dx,a为如图所示的程序框图中输出的结果,则f(x)的展开式中常数项是( )
x |
1 | ||
|
∫ | 2π π |
A、-
| ||
B、-160 | ||
C、160 | ||
D、20 |