题目内容
(本小题共13分)
设数列的通项公式为
. 数列
定义如下:对于正整数m,
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
(Ⅰ)若,求
;
(Ⅱ)若,求数列
的前2m项和公式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅲ)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由。
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)存在,p和q的取值范围分别是,
解析:
本题主要考查数列的概念、数列的基本性质,考查运算能力、推理论证能力、
分类讨论等数学思想方法。本题是数列与不等式综合的较难层次题。
(Ⅰ)由题意,得,解
,得
。
∴成立的所有n中的最小整数为7,即
。
(Ⅱ)由题意,得,
对于正整数,由,得
。
根据的定义可知
当时,
;当
时,
。
∴
。
(Ⅲ)假设存在p和q满足条件,由不等式及
得
。
∵,根据
的定义可知,对于任意的正整数m 都有
,即
对任意的正整数m都成立。
当(或
)时,得
(或
),
这与上述结论矛盾。
当,即
时,得
,解得
.
∴ 存在p和q,使得;
p和q的取值范围分别是,
。

练习册系列答案
相关题目