题目内容

(本小题共13分)

设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m是使得不等式成立的所有n中的最小值。

(Ⅰ)若,求

(Ⅱ)若,求数列的前2m项和公式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅲ)是否存在pq,使得?如果存在,求pq的取值范围;如果不存在,请说明理由。

(Ⅰ)

(Ⅱ)

(Ⅲ)存在,pq的取值范围分别是


解析:

本题主要考查数列的概念、数列的基本性质,考查运算能力、推理论证能力、

分类讨论等数学思想方法。本题是数列与不等式综合的较难层次题。

(Ⅰ)由题意,得,解,得

成立的所有n中的最小整数为7,即

(Ⅱ)由题意,得

对于正整数,由,得

根据的定义可知

时,;当时,

                

                

(Ⅲ)假设存在pq满足条件,由不等式

,根据的定义可知,对于任意的正整数m 都有

,即对任意的正整数m都成立。

     当(或)时,得(或),

      这与上述结论矛盾。 

    当,即时,得,解得.

     ∴ 存在pq,使得

pq的取值范围分别是

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