题目内容
若函数f（x）=sinωx+
cosωx（x∈R），又f（α）=-2，f（β）=0，且|α-β|的最小值为
，则正数ω的值是（ ）
| 3 |
| 3π |
| 4 |
分析：先化简f（x），分别有f（α）=-2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α-β|的最小值，令其等于
，可求得正数ω的值．
| 3π |
| 4 |
解答：解：f（x）=2sin（ωx+
），
由f（α）=-2，得ωα+
=2k1π-
，k1∈Z，∴α=
-
，
由f（β）=0，得ωβ+
=k2π，k2∈Z，∴β=
-
，
则α-β=
-
=
=
，k∈Z，
当k=0时|α-β|取得最小值
，则
=
，解得ω=
，
故选C．
| π |
| 3 |
由f（α）=-2，得ωα+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2k1π |
| ω |
| 5π |
| 6ω |
由f（β）=0，得ωβ+
| π |
| 3 |
| k2π |
| ω |
| π |
| 3ω |
则α-β=
| 2(k1-k2)π |
| ω |
| π |
| 2ω |
| 4(k1-k2)π-π |
| 2ω |
| (4k-1)π |
| 2ω |
当k=0时|α-β|取得最小值
| π |
| 2ω |
| π |
| 2ω |
| 3π |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查三角函数的恒等变换、解简单的三角方程，考查学生解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线x=
对称，则φ的最小正值等于（ ）
| 2π |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若函数f（x）=sin（x+?）是偶函数，则?可取的一个值为 （ ）
| A、?=-π | ||
B、?=-
| ||
C、?=-
| ||
D、?=-
|
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜