Question

17．函数f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$-x）-1（x∈R）的奇偶性是奇函数．

Answer 1

分析 根据二倍角的余弦公式可将f（x）变成：f（x）=-sin2x，这样便由奇函数的定义看出f（x）为奇函数．

解答 解：$f（x）=2si{n}^{2}（\frac{π}{4}-x）-1$=$-cos（\frac{π}{2}-2x）$=-sin2x；
即f（x）=-sin2x；
∴f（-x）=-sin（-x）=-f（x）；
∴函数f（x）为奇函数．
故答案为：奇函数．

点评 考查二倍角的余弦公式，三角函数的诱导公式，奇函数的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程．