Question

已知在（1-2x）ⁿ的展开式中，各项的二项式系数之和是64，则（1+2x）ⁿ（1-2x²）的展开式中，x⁴项的系数是

120

．

Answer 1

分析：由题意求得n=6，可得（1+2x）ⁿ（1-2x²）=（1+2x）⁶（1-2x²）的展开式中，x⁴项的系数
是

C

4 6

 2⁴+

C

2 6

•2² （-2），运算求得结果．

解答：解：由题意可得2ⁿ=64，解得 n=6，则（1+2x）ⁿ（1-2x²）=（1+2x）⁶（1-2x²）的展开式中，
x⁴项的系数是

C

4 6

 2⁴+

C

2 6

•2² （-2）=120，
故答案为 120．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．