Question

证明：如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
（1）log_a（MN）=log_aM+log_aN              
（2）log_a

M

N

₌log_aM-log_aN．

Answer 1

分析：（1）设log_aM=x，log_aN=y，则a^x=M，a^y=N，利用指数式的乘法运算法则、指数式与对数式的相互转化即可证明．
（2）设log_aM=x，log_aN=y，则a^x=M，a^y=N，利用指数式的除法运算法则、指数式与对数式的相互转化即可证明．

解答：证明：（1）设log_aM=x，log_aN=y，
则a^x=M，a^y=N，
∴a^x•a^y=a^x+y=MN，
∴log_a（MN）=x+y=log_aM+log_aN．
∴log_a（MN）=log_aM+log_aN．
（2）设log_aM=x，log_aN=y，
则a^x=M，a^y=N，
∴

ax

ay

=ax-y=

M

N

，
∴loga

M

N

=x-y=logaM-logaN，
∴loga

M

N

=logaM-logaN．

点评：本题考查了指数式与对数式的相互转化、对数的运算法则，属于基础题．