题目内容

已知函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数，a、b∈R．

(1)证明：如果a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．

(2)判断(1)的逆命题是否正确？如果正确，请给予证明；如果不正确，说明理由．

 

答案：
解析：

(1)当a+b=0时，a=－b，b=－a，则f(a)+f(b)=f(－a)+f(－b)，当a+b>0时，a>－b，b>－a，又函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数，则f(a)>f(－b)，f(b)>f(－a)，相加得f(a)+f(b)>f(－a)+f(－b)．综上所述，若a+b≥0，那么f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)．

(2)逆命题：如果f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)，那么a+b≥0 相关题目

已知函数f(x)在(-1，1)上有意义，f(
1
2
)=-1，且对任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若数列{xn}满足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．
已知函数f(x)在x=x0处可导，且f′(x0)=A,则等于…（    ）

A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

已知函数f(x)=在［1,+∞)上为减函数，则a的取值范围是（    ）

A.0＜a＜                     B.0＜a≤e

C.a≤e                            D.a≥e

已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则f’(1)=            .

 

 

已知函数f(x) 在R上满足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，则f’(1)=            .

 

 

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