Question

已知函数f (x)在区间(－∞，+∞)上是增函数，a，b∈R．

(1) 证明命题“如果a+b≥0，那么f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)”

(2) 判断(1)中的逆命题是否正确，并证明你的结论．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1) 证明∵ a+b≥0，∴ a≥－b，又f (x)在(－∞，+∞)上递增，∴ f (a)≥f (－b)． 同理f (b)≥f (－a)，∴ f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)． (2) 逆命题是：大前提不变，改变的是“如果f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)，那么a+b≥0”．用反证法，假设a+b<0，∴ a<－b f (a)<f (－b)． 同理f (b)<f (－a) f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)与f (a)+f (b)≥f (－a)+f (－b)矛盾．